Образовано путем присоединения к слову бака, имеющему в арабском языке значение "вечный, постоянный; жить, пребывать в этом мире", призывно-обращательно-повелительного аффикса -ай. Сохранилось в фамилиях Бакаев, Макаев. Н.А.Баскаков считает, что фамилии Бакаев, Макаев произошли от имени Баки (см.).
м обл. (южн.) речной проток в плавнях, в камышах (Даль, 1, 39) II залив, образующийся на низменных берегах Азовского моря под влиянием льда или сильного ветра (СРНГ, 2, 57). По форме слово похоже на тюркизм, поэтому Фасмер считает, что бакай производит впечатление заимствования (1, 109).