ср.
Философская категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения,
многообразие предметов материального мира, форм и тенденций его развития.
— понятие, имеющее для философии не меньшее значение, чем для математики. Оно употребляется в различных смыслах. В логике отрицательное суждение иногда называется бесконечным, ибо отрицание ограничивает лишь возможность определения, но не дает никаких определяющих признаков. Кант называл те суждения бесконечными, в которых отрицание относится не к сказуемому предложения, а к логическому подлежащему. Таким образом, в логическом отношении Б. суждение есть неопределенное (indefuntum). Всякое восприятие, происходя в пространстве и времени, само по себе ограничено; мысль, ставящая в связь предметы восприятия с другими предметами или возможными восприятиями, необходимо создает понятие о беспредельности пространства и времени, т. е. ведет к понятиям о бесконечно малом и бесконечно великом, которые становятся предметом математического анализа. Беспредельность не может быть представлена или воспринята, но она может быть понята, и в идее числа может найти соответствующее выражение: число есть символ, обозначающий некоторый синтез, который не может быть завершен ни в сторону прогрессивную, т. е. в сторону увеличения величины, ни в сторону регрессивную, т. е. в сторону уменьшения величины; иначе говоря, возможность синтеза колеблется между отрицательной и положительной бесконечностью. Но и восприятие внутреннего мира с той же необходимостью ведет к идее беспредельности. Состояние душевной жизни не вызывает представления о частях, т. е. не заключает понятия о делимости; но душевные состояния отличаются по степени сложности входящих в единый акт сознания их элементов, а также по степени напряжения. Интенсивность состояний сознания колеблется между теми же двумя пределами, какие представляют экстенсивные величины. Полная бессознательность и наибольшая степень напряжения представляют полную аналогию с идеей бесконечно малого и бесконечно великого. Созерцание внутреннего мира еще и в ином отношении ведет к отрицанию идеи конечного. Каждое состояние сознания, помимо своего содержания и степени напряжения, заключает в себе еще и оценку значения этого состояния для нашего "я". Эта оценка выражается в чувстве; чувство, таким образом, есть конкретное выражение идеи ценности, заключенной в двух идеальных пределах абсолютной ценности: совершенстве, с одной стороны, и "радикальном зле" с другой. Итак, факты восприятия внутреннего и внешнего мира, говорящие лишь о конечном, заключают в себе указание на необходимость создания системы понятий, в коих идея бесконечности является первоначально в отрицательной форме. Но мысль не довольствуется этой отрицательной формулировкою идеи, а превращает ее в положительную идею бесконечного пространства, вечности, актуальности и совершенства; мысль создает понятие об абсолюте, заключающем в себе отрицание всяких ограничений и реальное осуществление того, что не досказано в различных видах идеи беспредельности. Эту положительную идею Б. Гегель называет истинной Б., в противоположность "дурной Б.". Полноту бытия и совершенства Спиноза называет Ens absolute infinitum, т. е. substantia con s tans infinitis attributis, quorum unumquodque aeternam et infinitam essentiam exprimit. Идея эта составляет предмет религии и философии, но в то время как первая, довольствуясь психологическим ее обоснованием, выводит из нее следствия, определяющие жизнь людей, вторая, т. е. философия, старается определить логическую ценность идеи, ибо в психологической необходимости возникновения идеи Б. содержатся лишь оправдания ее как "идеала разума" (по терминологии Канта), но не доказательство ее реальности.
Ср. Baumann, "Die Lehren von Raum, Zeit und Mathematik in der neueren Philosophie" (Берл., 1868); Cohn, "Geschichte des Unendlichkeitproblems im abendl ä ndischen Denken bis Kant" (Лпц., 1896); Fullerton, "The conception of the infinite" (1887).
Бесконечное
♦ Infini
Этимология слова достаточно прозрачна: бесконечное есть то, что не имеет конца, предела (finis), границы. Не следует путать бесконечное с неопределенным, ибо последнее представляет собой то, что не имеет известного или доступного познанию предела.
Самые удобные примеры бесконечного предоставляет нам математика. Каждый понимает, что последовательность чисел бесконечна – ведь к самому большому числу всегда можно прибавить еще какое-то число. Необходимо отметить при этом, что часть бесконечного множества не обязательно бесконечна (например, количество целых чисел от 3 до 12 – конечно), но может быть бесконечной (последовательность четных чисел так же бесконечна, как и последовательность целых чисел, хотя первая представляет собой часть второй). Таким образом, бесконечное множество обладает следующей исключительной особенностью, позволяющей дать ей математическое определение: оно может быть представлено в биекции (взаимно однозначном соответствии) по меньшей мере с одним из его строгих подмножеств. Так, любое целое число может быть поставлено в отношения взаимной однозначности с квадратом этого числа (этот пример принадлежит Галилею), даже если бесконечная последовательность полных квадратов является лишь подмножеством последовательности целых чисел. Из чего вытекает, что целое в бесконечности не обязательно больше той или иной из его частей (поскольку и часть может быть бесконечной). Это позволяет нам методом от противного дать определение конечному. Конечным является всякое множество, которое необходимо больше одного из его строгих подмножеств (т. е. подмножеств, не являющихся самим множеством).
Есть ли примеры не из области математики? Первое, что приходит в голову, это, конечно, Бог, о котором Декарт говорил, что он, и только он, бесконечен в прямом смысле слова, ибо не имеет никаких границ и пределов. Если применить к понятию Бога изложенное выше рассуждение, то окажется, что Бог не обязательно больше той или иной из своих частей – Бог Троицы, например, не обязательно больше, чем каждое из Лиц, составляющих единство его сущности (во всяком случае, если допустить, что каждая из ипостасей Бога бесконечна). Что, разумеется, никоим образом не доказывает, что Бог есть и что он един в трех лицах.
Что касается примеров эмпирического характера, то здесь мы пасуем. Дело в том, что опыт имеет дело только с конечным или с неопределенным. Можно, конечно, вспомнить знаменитое определение Паскаля, по мнению многих относящееся к Богу (что не случайно), хотя сам Паскаль сформулировал его применительно к универсуму, воспользовавшись, правда, традиционной метафорой: «Это бесконечная сфера, центр которой везде, окружность – нигде» («Мысли», 199–72). К сожалению, подобная бесконечность, впрочем сомнительная, известна нам лишь в форме идеи, но никак не из опыта.
/ бесконечность
♦ (ENG infinite/infinity)
(лат. infinitus - безграничный)
то, что не имеет пределов или границ. Подлинной бесконечностью является только Бог.
философская категория — то, конец чего не может мыслиться, границы чего нельзя усмотреть. В этом смысле бесконечным является пространство и время, ибо любая граница (ср. Безграничный), которую мы для них устанавливаем (из физических или иных соображений) или отменяем, есть только граница нашего знания, познания наших чувств и рассудка. Близкий смысл имеют слова «трансфинитное», «инфинитное» (не имеющее конца), «индефинитное» (неограниченное).