Написание букв на месте безударных гласных в корнях устанавливается формами проверяемого слова либо однокоренными словами или их формами, в которых проверяемый гласный находится под ударением1.
В слове «дальне́йший»2 1-я безударная гласная а проверяется однокоренным словом «да́льний».
1 См. § 34 Правил русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под. ред. В.В. Лопатина. — М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2014. — 432 с.
2 Проверяемая гласная выделяется зелёным цветом с нижним подчёркиванием.
| ПАДЕЖ | ед.ч. | мн.ч. | |||
|---|---|---|---|---|---|
| м | ж | ср | |||
| И. | дальне́йший | дальне́йшая | дальне́йшее | дальне́йшие | |
| Р. | дальне́йшего | дальне́йшей | дальне́йшего | дальне́йших | |
| Д. | дальне́йшему | дальне́йшей | дальне́йшему | дальне́йшим | |
| В. | неод. | дальне́йший | дальне́йшую | дальне́йшее | дальне́йшие |
| одуш. | дальне́йшего | дальне́йшую | дальне́йшее | дальне́йших | |
| Т. | дальне́йшим | дальне́йшей, дальне́йшею | дальне́йшим | дальне́йшими | |
| П. | дальне́йшем | дальне́йшей | дальне́йшем | дальне́йших | |
! | Относительные прилагательные не имеют краткой формы, степеней сравнения, не сочетаются с наречием «очень», не имеют антонимов. | ||||
дальнейший, дальнейшая, дальнейшее (книж.). Последующий; совершающийся, начиная с какого-нибудь определенного момента. Я отказываюсь от дальнейших переговоров.
• в дальнейшем (книж.) - 1) в будущем. я еще раз заплачу, а в дальнейшем прекращу платежи. 2) далее, ниже (в книге, рукописи). Государственное издательство, в дальнейшем именуемое гиз... (в тексте договора с автором).