навыкат и навыкате. Только в выражении: глаза навыкат или (редк.) глаза навыкате - выпуклые, выдавшиеся глаза. «Из себя - королева, тело рассыпчатое, губы алые, глаза навыкате.» Салтыков-Щедрин.
НАВЫКАТ и НАВЫКАТЕ: глаза навыкат или глаза навыкате о выпуклых глазах.
нареч. разг.
(а также навыкате)
Выдаваясь вперед, будучи выпуклыми (обычно о глазах).