(от греч. orthogonios - прямоугольный), обобщение понятия перпендикулярности, распространенное на различные математические объекты. Напр., два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
— слово, употребляемое в геометрии вместо слова прямоугольность, в особенности в тех случаях, когда дело идет о взаимной перпендикулярности прямых касательных к кривым линиям или плоскостей касательных к поверхностям. Если касательные, проведенные к двум кривым в точке их пересечения, взаимно перпендикулярны, то говорят, что кривые ортогональны одна к другой.
(греч. orthogōnios ≈ прямоугольный, от orthós ≈ прямой и gōnía ≈ угол), обобщение (часто синоним) понятия перпендикулярности . Если два вектора в трёхмерном пространстве перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Это позволяет обобщить понятие перпендикулярности, распространив его на векторы в любом линейном пространстве, в котором определено скалярное произведение, обладающее обычными свойствами (см. Гильбертово пространство ), назвав два вектора ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. В частности, вводя скалярное произведение в пространстве комплекснозначных функций, заданных на отрезке [а, b ] формулой
,
где r(х) ³ 0, называют две функции f (x) и j(x), для которых (f, j)r = 0, то есть
,
ортогональными с весом r(х). Два линейных подпространства называется ортогональными, если каждый вектор одного из них ортогонален каждому вектору другого. Это понятие обобщает понятие перпендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве (но не понятие перпендикулярности двух плоскостей). Термином ортогональные кривые обозначают кривые линии, пересекающиеся под прямым углом (измеряется угол между касательными в точке пересечения). См., например, ортогональные траектории в ст. Изогональные траектории .