Написание букв на месте безударных гласных в корнях устанавливается формами проверяемого слова либо однокоренными словами или их формами, в которых проверяемый гласный находится под ударением1.
В слове «рожо́к»2 безударная гласная о проверяется однокоренным словом «рог».
1 См. § 34 Правил русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под. ред. В.В. Лопатина. — М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2014. — 432 с.
2 Проверяемая гласная выделяется зелёным цветом с нижним подчёркиванием.
рожок, рожка, муж.
1. (мн. рожки). уменьш. к рог в 1 и 3 знач., маленький рог. «Остались от козлика рожки да ножки.» песня. Рожки улитки.
2. (мн. рожки). Музыкально-сигнальный инструмент в виде изогнутой трубки с расширяющимся концом. Сигнальный рожок. Пастуший рожок. «Игра на рожке ей доставляет удовольствие.» Пришвин.
3. (мн. рожки). Табакерка в форме рога.
4. (мн. рожки). Трубка, приставляемая глухими для усиления звука. «Глух, мой отец, достаньте свой рожок.» Грибоедов.
5. (мн. рожки). Сосуд с узким горлышком для надевания соски, служащий для кормления младенцев. Детский рожок. Попоить молочком из рожка.
6. (мн. рожки). Техническое приспособление в форме расширяющейся трубки, колпачка или короткого ответвления от чего-нибудь (спец.). Газовый рожок. Рожки канделябра.
7. (мн. рожки). Изогнутая полукруглая лопаточка, помогающая надевать обувь.
8. (мн. рожки). Стручок (обл. и спец.).
| только мн. рожки. Спорынья (в виде увеличенного, как бы торчащего зерна; обл.).