произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа n, т. е. 1·2·3·... ·n; обозначается n!. Напр., 5! = 1·2·3·4·5 = 120.
м.
Произведение чисел натурального ряда от единицы до некоторого данного числа (в
математике).
— Ф. есть выражение вида
х(х — h)(х — 2h)... (х — nh). Здесь х и h могут иметь произвольные значения, a n есть целое положительное число. Такого рода выражения имеют большое значение в исчислении конечных разностей (см.). Для того, чтобы, напр., вычислить сумму f(1) + f(2) + f(3) +... + f(n), где f(x) целая функция от x, то сначала разлагают f(x) по Ф., а потом производят суммирование.
Д. С.
математическая функция целочисленного аргумента, обозначается "n!" (произведение целых чисел от 1 до n, весьма быстро растет с ростом аргумента); в данном случае возможна ассоциация с ее обозначением восклицательным знаком:
* "Шел он сквозь анфилады гигантов пурпурных, пока не увидел, что его звездоход вместе с безмолвною свитою звезд в зеркале отразился спиральном, в среброкожем рефлекторе; удивился он и на всякий случай взял в руки гасильник Сверхновых, купленный у пигмелиантов, чтоб уберечься от нещадного зноя на Млечном Пути; не знал он, что видит, а это был узел пространства, его наиплотнейший факториал, даже тамошним моноастритам неведомый; только и известно о нем, что кто туда попадет, уже не вернется". - Как Эрг Самовозбудитель Бледнотника победил *
* Затем Бремерман ввел понятие вычислительной стоимости произвольного алгоритма, который должен решить арифметическую задачу, содержащую n элементов. Оказывается, что эта вычислительная стоимость растет как факториал от n (n!). Компьютеры того времени, когда писал Бремерман, достигли скорости 100 миллионов операций в секунду (в настоящее время эта величина подверглась уже, по меньшей мере, удвоению). Затем Бремерман вводит уже известную нам (из предыдущего эссе о вычислительной мощности жизни) проблему коммивояжера, который должен посетить целый ряд населенных пунктов так, чтобы в каждом побывать только раз, то есть найти кратчайшую дорогу для своего путешествия. И здесь проблема разрешается в соответствии с факториалом: для n = 4 имеем 1*2*3*4=24. Но n как факториал начинает, по мере увеличения, расти быстрее, чем показатель: для n равного десяти компьютеру требуется 5 секунд, а для n=20 время работы компьютера составило бы 100000 лет! - Вычислительная мощность жизни II (ВЯ) *